((sin(x)-cos(x))^2-1+sin(4x))/(cos(2x)+cos(4x)) знаю ответ, tg3x, решаю, прийти к нему не...

Question

((sin(x)-cos(x))^2-1+sin(4x))/(cos(2x)+cos(4x))
знаю ответ, tg3x, решаю, прийти к нему не могу.

Comments

в итоге таки получается тангенс, но не тройного Х. Скорее всего в ответах опечатка

Answer 1

 (sin X - cos X)² - 1 + sin 4Х       
-------------------------------------- = 
    cos 2Х + cos 4X


     sin² X - 2sin X * cos X + cos² X - 1 + sin 4X
= -------------------------------------------------------------- = 
           cos 2X + cos² 2X - sin² 2X


     -2sin X * cos X + sin 4X
= -------------------------------------------------- = 
     cos 2X + cos² 2X - (1 - cos² 2X)


     -sin 2X + 2 * sin 2x * cos 2X
= ---------------------------------------------- = 
      cos 2X + cos² 2X - 1 + cos² 2X


     sin 2X * (2cos 2X - 1)
= ----------------------------------------------------- = 
    cos 2X * (1 + cos 2X) + (cos² 2X - 1)


                    sin 2X * (2cos 2X - 1)
= ------------------------------------------------------------------- = 
    cos 2X * (cos 2X + 1) + (cos 2X + 1)*(cos 2X - 1)


        sin 2X * (2cos 2X - 1)
= --------------------------------------------------- = 
    (cos 2X + 1) * (cos 2X + cos 2X - 1)


      sin 2X * (2cos 2X - 1)
= ----------------------------------------- = 
    (cos 2X +1) * (2cos 2X - 1)


      sin 2X                         2 * sin X * cos X
= ------------------- = ---------------------------------------------- = 
    cos 2X + 1           cos² X - sin² X + sin² X + cos² X


     2 * sin X * cos X            sin X * cos X              sin X
= --------------------------- = ------------------------ = ------------------ = tg X
      2cos² X                        cos X * cos X              cos X