Доказательство тождества прицеплено в картинке.
Таким образом, первый способ позволяет существенно упростить решение такого типа задач.
Если имеется несколько урн с шарами двух цветов, и было сделано несколько перекладываний разного количества шаров из одних урн в другие, то посчитать вероятность вытянуть шар определенного цвета из последней урны гораздо проще первым способом. Т.е., при каждом перекладывании разбиваем количество перекладываемых шаров k на белые и черные пропорционально их количествам в той урне, откуда их брали (пусть это разбиение окажется и не целым) и считаем, что мы просто переложили эти дробные шары в другую урну. А дальше процесс повторяется. Это проще, чем считать по всем правилам с помощью формулы полной вероятности. Скорее всего, это все хорошо обобщается и на случай более чем двух цветов.
Если кто-то найдет первый способ в литературе, было бы интересно знать, что там вообще про это пишут.
P.S. Есть подозрение, что эквивалентность этих способов можно понять как-то сразу.
