Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

Поскольку каноническое решение уже появилось, позволю себе привести не столь каноническое.

$y'tg x-y=5;\ y'\sin x-y\cos x=5\cos x;\ \frac{y'\sin x-y cos x}{\sin^2 x}= \frac{5\cos x}{\sin^2 x};$

$\left(\frac{y}{\sin x}\right)'=\frac{5\cos x}{\sin^2 x};\ \frac{y}{\sin x}=5\int \frac{\cos x}{\sin^2 x}\, dx= 5\int \frac{d\sin x}{\sin^2 x}=-\frac{5}{\sin x}+C;$

$y=\sin x(C-\frac{5}{\sin x})=C\sin x-5.$

Ответ: $y=C\sin x-5$