Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK — биссектриса этого...

Question

Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK — биссектриса этого треугольника. Окружность, описанная около треугольника AKB, пересекает вторично сторону BC в точке L. Найдите CB+CL, еcли AC=4, AB=5.

Answer 1

AC=4, AB=5
По теореме Пифагора CB=3

По теореме о биссектрисе:
AB/AK=CB/CK <=> AK=5CK/3

AK+CK=AC <=> 5CK/3 +CK=4 <=> CK= 4*3/8 =1,5

По теореме о секущих:
CA*CK=CB*CL <=> CL=4CK/3 = 4*1,5/3 =2

CB+CL= 3+2 =5

---