решите уравнение 4sin⁴2x+3cos4x-1=0

Question

решите уравнение
4sin⁴2x+3cos4x-1=0

Answer 1

4sin⁴2x+3cos4x-1=0
cos4x=1-2sin^2(2x)
4sin⁴2x+3cos4x-1=4sin⁴2x+3*(1-2sin^2(2x))-1=0
sin^2(2x)=t
4t^2+3*(1-2t)-1=0
4t^2-6t +2=0
(2t)^2-3*(2t)+2=0
2t=2 или 2t=1
t=1 или t=1/2
sin^2(2x)=1 или sin^2(2x)=1/2
sin(2x)=(+/-)1 или sin(2x)=(+/1)корень(2)/2
2x=pi/2+pi*k или 2x=pi/4+pi/2*n
x=pi/4+pi/2*k или x=pi/8+pi/4*n

Comments

Не пойму, по какой формуле разложили cos4x=1-2sin^2(2x)...