У хозяйки имеется несколько уток и запас корма для них ** некоторый срок. Если она купит...

Question

160 просмотров

У хозяйки имеется несколько уток и запас корма для них на некоторый срок. Если
она купит ещё 5 уток, то имеющийся корм закончится на 12 дней раньше, чем предполагалось.
Если же она продаст 5 уток, то имеющийся корм закончится на 20 дней позже, чем предпо-
лагалось. Сколько уток было у хозяйки? (Считайте ежедневную потребность в корме у всех
уток одинаковой)

Алгебра Aria7Big7_zn (15 баллов) 15 Май, 18 | 160 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть изначально было n уток, а запаса корма хватило бы на d дней. Если ежедневный рацион для одной утки обозначить за k, то всего имелось ndk единиц корма.
Если купить 5 уток, то их станет (n+5), при этом корма хватит на (d-12) дней. В данной ситуации общий запас корма можно рассчитать как (n+5)(d-12)k.
Если продать 5 уток, то их станет (n-5), при этом корма хватит на (d+20) дней. В данной ситуации общий запас корма можно рассчитать как (n-5)(d+20)k.
Мы получили три разных выражения для общего запаса корма. Приравняем первое и третье, а также второе и третье и решим получившуюся систему:
$\left\{\begin{array}{l} ndk=(n+5)(d-12)k \\ ndk=(n-5)(d+20)k \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} nd=(n+5)(d-12) \\ nd=(n-5)(d+20) \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} nd=nd-12n+5d-60 \\ nd=nd+20n-5d-100 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} -12n+5d=60 \\ 20n-5d=100 \end{array}$
Сложим уравнения:
$8n=160 \\\ n=20$
Ответ: 20 уток

Artem112_zn (271k баллов) 15 Май, 18