Высота правильной четырехугольной призмы равна h. Прямая,соединяющая центр верхнего основания с серединой стороны нижнего основания ,наклонена к плоскости нижнего основания под углом L(альфа). Найти площадь полной поверхности призмы.
Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты со стороной а. Точки О и О₁ являются центрами соответствующих оснований. В прямоугольном треугольнике O₁MO: катет ОМ = а/2 катет OO₁ = H ∠O1MO = α Отношение прилежащего к углу ∠O1MO катета ОМ к противолежашему катету OO₁ является котангенсом угла ∠O1MO ОМ ctg α = ------------- OO₁ a ctg α = --------- 2H a = 2H * ctg α Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей поверхностей боковых граней и оснований Sполн = Sбок + 2Sосн Sосн = а² Sосн = (2H * ctg α)² Sосн = 4H² * ctg²α Sбок = P * H, где P - перметр основания Sбок = 4а * H Sбок = 4 * 2H * ctg α * H Sполн = 4 * 2H * ctg α * H + 2 * 4H² * ctg²α = = 8H² * ctg α + 8H² * ctg²α = 8H² (ctg α + ctg²α)