Рассмотрим треугольники ABC ,CBD- равны по трем сторонам: AB=BC,AD=DC по условию,BD- общая).Значит угол ABD=углуDBC.Значит BD- биссектриса угла ABC.Но она является одновременно и медианой и высотой , т к треугольник - равнобедренный.А значит BD - середингный перпендикуляр отрезка AC