Найдите значение выражения

0 голосов
55 просмотров

Найдите значение выражения
\frac{4-3 \sqrt{2} }{ ( \sqrt[4]{2}- \sqrt[4]{8}) ^{2} }

\frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ ( \sqrt{3}- \sqrt[4]{45} )^{2} }

Алгебра (2.9k баллов) | 55 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{4-3 \sqrt{2} }{ ( \sqrt[4]{2}- \sqrt[4]{8}) ^{2} }= \frac{4-3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}+ \sqrt{8}-2 \sqrt[4]{16} }= \frac{4-3 \sqrt{2} }{ 3 \sqrt{2}-4 }=-1

\frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ ( \sqrt{3}- \sqrt[4]{45} )^{2} } = \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ 3-2 \sqrt[4]{405}+ \sqrt{45} } = \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ 3-6 \sqrt[4]{5}+3\sqrt{5} } = \frac{1-2 \sqrt[4]{5} + \sqrt{5} }{ 3(1-2 \sqrt[4]{5}+\sqrt{5}) } = \frac{1}{3}
(271k баллов)
0 голосов

В первом примере откроем скобки знаменателя по формуле "квадрат разности"
\frac{4-3 \sqrt{2} }{( \sqrt[4]{2} )^2-2 \sqrt[4]{2} \sqrt[4]{8}+( \sqrt[4]{8})^2 } = \frac{4-3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-2 \sqrt[4]{16}+ \sqrt{8} } = \frac{4-3 \sqrt{2} }{ \sqrt{2}-2*2+2 \sqrt{2} } = \frac{4-3 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2}-4 }= \frac{4-3 \sqrt{2} }{-(4-3 \sqrt{2} )}=-1
Во втором наоборот в числителе эта формула
= \frac{(1- \sqrt[4]{5} )^2}{( \sqrt{3}- \sqrt[4]{9}* \sqrt[4]{5} )^2} = \frac{(x- \sqrt[4]{5} )^2}{\sqrt{3}^2 *(1- \sqrt[4]{5} )^2} = \frac{1}{3}

(3.4k баллов)
Похожие задачи