Решить уравнения1+CosX=2Cosx/21-CosX/2=2SinX/41/2Sin4x+2Cos^2 x - 1=02Sin^2 x -...

Question

Решить уравнения
1+CosX=2Cosx/2
1-CosX/2=2SinX/4
1/2Sin4x+2Cos^2 x - 1=0
2Sin^2 x - 3Cos2x=-3
заранее спасибо:3

Answer 1

1. 1+cos2*(x/2)=2cos(x/2)    1+2cos^2(x/2)-1=2cos(x/2)             2cos(x/2)*(1-cos(x/2))=0    a)cos(x/2)=0      x/2= π/2+πn     x=π+2πn
 б)cos(x/2)=1     x/2=π+2πn;     x=2π+4πn     n∈z
2/1-cos(x/2)=2sin(x/4)    1- cos(2*x/4)=2 sin(x/2)    1-(1 - 2sin^(x/2))=2sin(x/2)   2sin^2(x/2)-2sin(x/2)=0       2sin(x/2) *(sin(x/2) - 1)=0      a)sin(x/2)=0   x/2=πk     x=2πk    k∈z
б)  sin(x/2)=1   x/2=π/2+2 π k           x=π+4πk   k∈Z

Comments

3. 1/2sin(4X)+2cos^2(2x)-1=0 1/2sin^2(4x)+cos^2(2x) -(1-cos^2(2x)=0 1/2sin(4x )+cos^2(2x)-sin^2(2x)=0

---

1/2sin(4x)-cos(4x)=0 Разделим все на sin(4x), не равное 0. ctg(4x)=1/2 tg(4x)=2 4x=arctg2 +пк х=1/4*arctg2+пк/4 к -целое

---

2sin^2(x) - 3cos(2x)=-3 2sin^(x) -3(1-2sin^2(x))+3=0 2sin^2(x) +6sin^(x)=0 sinx=0 x=пк к- целое