В прямоугольном треугольнике ABC ( Угол C=90 градусов), AB - гипотенуза. AB = 36 см. Угол...

Используем свойство $CM^2=AM*BM$
Пусть АМ=х, ВМ=36-х
в ΔАВС-прямоуг.
$AC= \frac{1}{2}*AB=36:2=18(cm)\\BC=\sqrt{36^2-18^2}= \sqrt{1296-324}=\sqrt{ 972}=18\sqrt3$
в ΔСМВ-прямоуг.
$CM= \frac{1}{2}*BC= \frac{18\sqrt3}{2}=9\sqrt3$
получаем уравнение
$(9\sqrt3)^2=x*(36-x)\\243=36x-x^2\\x^2-36x+243=0\\D^2=(-36)^2-4*243=324, \sqrt{D}=\pm18\\x_1= \frac{36-18}{2}=9\\x_2= \frac{36+18}{2}= 27$
значит АМ=27, МВ=36-27=9, видно по рисунку
Ответ $CM=9\sqrt3, AM=27$