Решить графически -2х^2-6х+8<0

0 голосов
19 просмотров

Решить графически -2х^2-6х+8<0

Алгебра (15 баллов) | 19 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решить графически  -2x²-6x+8<0<br>----
y = -2х²-6х+8 = -2 (x +3/2)² +27/2 
График функции парабола с вершиной в точке G( -3/2 ; 27/2) ≡G(-1,5; 13,5)
ветви направлены вниз  ось абсцисс пересекает в точках ( -4; 0) и (1; 0) 
х = -4 и х =1 корни уравнения  -2х²-6х+8 =0 ось ординат в точке  (0 ; 8) .

|| вне корней  ||

ответ : x∈(-∞; - 4) ∪ (1 ;∞)  .
 

(181k баллов)
0 голосов

Поделив обе части уравнения на (-2), получим x² + 3x - 4 > 0

Выделив полный квадрат, получим (x+ \frac{3}{2} )^2- \frac{25}{4} \ \textgreater \ 0 или же (x+ \frac{3}{2} )^2\ \textgreater \ \frac{25}{4}

|x+\frac{3}{2}|\ \textgreater \ \frac{5}{2}

\left[\begin{array}{ccc}x+\frac{3}{2}\ \textgreater \ \frac{5}{2}\\ x+\frac{3}{2}\ \textless \ -\frac{5}{2}\end{array}\right;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \left[\begin{array}{ccc}x\ \textgreater \ 1\\ x\ \textless \ -4\end{array}\right

Ответ: x ∈ (-∞;-4) U (1;+∞).
Похожие задачи