Найдите все решения уравнения cos 2x+sin x= cos²x, принадлежащие отрезку [0; 2π]

Решите задачу:

$cos2x+sinx=cos^2x\\\\cos^2x-sin^2x+sinx=cos^2x\\\\sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (sinx-1)=0\\\\a)\; \; sinx=0\; ,\; \; x=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx=1\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\c)\; \; x\in [\, 0,2\pi \, ]\; :\; \; x=0\; ,\; \frac{\pi}{2}\; ,\; \pi ,\; 2\pi \; .$