Решите систему уравнений {x² - y² =3 ; x² + xy + y² = 7.
----------------
x ≠0 ,иначе получается -y² =3 что не имеет действительных решений
(тоже y ≠0 ,иначе получается {x² =3 ; x² = 7. не имеет решений
{ x² -y² =3 ; 3(x² + xy + y² ) -7(x² -y²) =0 ⇔ { x² -y² =3 ; 10y² +3xy -4x² =0 ⇔
10y² +3xy -4x² =0 ⇔|| кв уравнения отн y || [ (y = - (4/5)x ; y=(1/2)x .
a) y = -(4/5)x
x² -y² =3 ⇔ x² -(16/25)x² =3 ⇔ 9x² =75 ⇔ x =± (5√3) /3
б) y =(1/2)x ⇔x² -(1/4)x² =3 ⇔3x² =4*3 ⇔ x =±2 .
ответ : (-2 ; -1) ; (2 ;1) ; (-(5√3) /3 ; -(4√3) /3 ) ; ((5√3) /3 ; (4√3) /3 ).