Помогите решить 36 номер )

Question

Дан 1 ответ

genius20_zn · Answer 1 · 2018-05-15T06:48:41+0000

Идея решения такова.

1) Собираем в числителе и знаменателе полные квадраты. Получится такое:
$\frac{(x+y)^2+(y-2)^2-26}{(x-y)^2-1} =0\\\\$

Это равносильно системе:
$(x+y)^2+(y-2)^2=26\\(x-y)^2 \neq 1$

Чтобы решить первое уравнение в целых неотрицательных числах, надо понять, сумма квадратов каких двух чисел даёт 26. Очевидно, это $(\pm 5)^2+(\pm 1)^2$ (других вариантов нет, можете перебрать).

С учётом того, что под квадратом может могут быть отрицательные числа (ведь $a^2=(-a)^2$ ), у нас получится три системы линейных уравнений, которые в общем виде можно записать так:
$\left \{ {{x+y=5} \atop {y-2=\pm 1}} \right. \\ \left \{ {{x+y= 1} \atop {y-2= 5}} \right.$

(Варианты, когда $x+y=-1$ и $x+y=-5$ , не рассматриваем, так как сумма двух неотрицательных чисел не может быть отрицательна. $y-2=-5$ тоже невозможно в неотрицательных числах.)

Вам остаётся только решить эти системы, а затем сверить полученные пары чисел с ОДЗ (знаменатель не равен нулю) и найти наибольшее произведение.

Все возможные решения (для проверки) см. на скриншоте (это без учёта ОДЗ).
А с учётом ОДЗ только одно решение: пара (4;1).