Знайдіть площу прямокутного трикутника якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний...

1. BC = CM + BM = 3 + 5 = 8 (см)

2. Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, имеем:
$\frac{AC}{CM}= \frac{AB}{BM} \ \ \to \ \ \frac{AC}{3}= \frac{AB}{5} \ \ \to \ \ AB= \frac{5}{3}AC$

3. В ΔАВС по т.Пифагора:
$AB^2=AC^2+BC^2 \\ \\ ( \frac{5}{3}AC )^2=AC^2+8^2 \\ \\ \frac{25}{9}AC^2 -AC^2=64 \\ \\ \frac{16}{9}AC^2=64 \\ \\ AC^2 =64* \frac{9}{16} \\ AC^2=36 \\ AC=6$

4. Найдем площадь:
$S_{ABC}= \frac{AC*BC}{2} =\frac{6*8}{2} =24$ (см²).

Ответ: 24 см².