Помогите пожалуйста очень надо! Точка D лежит ** катете BC прямоугольного треугольника...

Question

Помогите пожалуйста очень надо! Точка D лежит на катете BC прямоугольного треугольника ABC (C=90)
Из точки D опущен перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Известно, что DC = DK  и AK:KB=8:9 Периметр треугольника ABC равен 80. Найти длину отрезка CD .

Answer 1

△AKD=△ACD (прямоугольные т., DC=DK, AD - общая; по гипотенузе и катету) => AK=AC

AK/KB=8/9 <=> KB=9AK/8

AB=AK+KB <=> AB= AK +9AK/8 =17AK/8 <=> AB=17AC/8

По теореме Пифагора:
BC= √(AB^2 -AC^2) = √((17AC/8)^2 -AC^2) = √(17^2 -8^2)AC/8 =15AC/8

P= AB+BC+AC = 17AC/8 +15AC/8 +AC =5AC <=>
 AC= 80/5 =16

△ABC~△BDK (прямоугольные т., ∠B - общий) => AC/DK=BC/KB <=>
DK= AC*KB/BC = 16*9/15 =9,6
CD=DK=9,6

---

Comments

[DK= AC*KB/BC = 16*9/15 =9,6] KB = 9AC/8 = 9*16/8=18; BC = sqrt(AB^2-AC^2) = sqrt(34^2-16^2) = 30. DK = 16*18/30