Дан треугольник ABC , в котором AB=AC=5 см и BC=6 см , из точки А перпендикулярно к...

Question

Дан треугольник ABC , в котором AB=AC=5 см и BC=6 см , из точки А перпендикулярно к плоскости треугольника ABC проведен отрезок AM длинной 3 см , найти расстояние от точки М до прямой ВС.

Answer 1

Проведём высоту АК⊥ВС.

В равнобедренном тр-ке высота АК является медианой. ВК=СК=ВС/2=6/2=3 см.
В прямоугольном тр-ке ВАК АК²=АВ²-ВК²=5²-3²=16,
АК=4 см.

АМ⊥АВС ⇒ АМ⊥ВС, АК⊥ВС, значит по теореме о трёх перпендикулярах МК⊥ВС.
В прямоугольном тр-ке МАК МК²=АМ²+АК²=3²+4²=25,
МК=5 см - это ответ.