14 номер равнобочная, трапеция с основанием 10 и 16 и высотой 4 вращаеться около меньшего...

0 голосов
254 просмотров

14 номер равнобочная, трапеция с основанием 10 и 16 и высотой 4 вращаеться около меньшего основания .найдите объем тела вращения


image

Геометрия (19 баллов) | 254 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Полученное тело - цилиндр с вырезанными равными конусами (их высота равна полуразности оснований трапеции (16-10):2=3, а радиус основания - высоте трапеции 4) возле его оснований.
Поскольку радиус основания цилиндра равна 4 (как и в конусов), а его высота равна 16 (большее основание трапеции), то его объем равен
V=\pi R^2H=256\pi (см^3).
Объем каждого конуса равен
V=\frac{1}{3}\pi R^2 h=16\pi (см^3)
Тогда объем тела равен
V=256\pi-2\cdot 16\pi=224\pi (cм^3)

(9.7k баллов)