Помогите, пожалуйста, с алгеброй.

0 голосов
35 просмотров

Помогите, пожалуйста, с алгеброй.


image

Алгебра (94.4k баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Используются формулы синуса двойного угла
sin(2x)=2sin(x)cos(x)
формула приведения
sin(\pi+x)=-sin x
sin(90^0-x)=cos x
sin(180^0-x)=sin x

cos\frac{\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}=
\frac{2sin\frac{\pi}{7}cos\frac{\pi}{7}cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{2sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(2*\frac{\pi}{7})cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{2sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(\frac{2\pi}{7})cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{2sin\frac{\pi}{7}}
\frac{2sin(\frac{2\pi}{7})cos\frac{2\pi}{7}cos\frac{4\pi}{7}}{4sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(2*\frac{2\pi}{7})cos\frac{4\pi}{7}}{4sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(\frac{4\pi}{7})cos\frac{4\pi}{7}}{4sin\frac{\pi}{7}}
\frac{2sin(\frac{4\pi}{7})cos\frac{4\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(2*\frac{4\pi}{7})}{8sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(\frac{8\pi}{7})}{8sin\frac{\pi}{7}}
\frac{sin(\pi+\frac{\pi}{7})}{8sin\frac{\pi}{7}}
\frac{-sin\frac{\pi}{7}}{8sin\frac{\pi}{7}}
-\frac{1}{8}
=======================
8sin10^0sin50^0sin 70^0=
8sin(90^0-80^0)sin(90^0-40^0)sin(90^0-20^0)=
8cos80^0cos40^0cos20^0=
8cos20^0cos40^0cos80^0=
\frac{4*2cos20^0*sin20^0cos40^0cos80^0}{sin20^0}=
\frac{4*sin(2*20^0)cos40^0cos80^0}{sin20^0}=
\frac{4*sin(40^0)cos40^0cos80^0}{sin20^0}=
\frac{2*2sin(40^0)cos40^0cos80^0}{sin20^0}=
\frac{2*sin(2*40^0)cos80^0}{sin20^0}=
\frac{2*sin(80^0)cos80^0}{sin20^0}=
\frac{sin(2*80^0)}{sin20^0}=
\frac{sin(160^0)}{sin20^0}=
\frac{sin(180^0-20^0)}{sin20^0}=
\frac{sin20^0}{sin 20^0}=1


image
image
(408k баллов)