Метод гаусса система 3x+2y+z=-72x-y+3z=5x+3y-4z=-7

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}3&2&1\\2&-1&3\\1&3&-4\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-7\\5\\-7\end{array}\right)\sim$
Поменяем местами уравнение 1 с 3 уравнением, т.е.
$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&3&-4\\2&-1&3\\3&2&1\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-7\\5\\-7\end{array}\right)\sim$
Умножив первое уравнение на (-2) и прибавим второе уравнение; умножим первое уравнение на (-3) и прибавим третье уравнение, т.е.
$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&3&-4\\0&-7&11\\0&-7&13\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-7\\19\\14\end{array}\right)\sim$

От второго уравнения отнимем первое, получим
$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&3&-4\\0&-7&11\\0&0&2\end{array}\right \left|\begin{array}{ccc}-7\\19\\-5\end{array}\right)$

т.е. имеем следующую систему уравнений.
$\displaystyle \begin{cases} & \text{ } x+3y-4z=-7\\ & \text{ } -7y+11z=19 \\ & \text{ } 2z=-5 \end{cases}\Rightarrow\,\,\,\,\, \begin{cases} & \text{ } x= \frac{41}{14} \\ & \text{ } y=- \frac{93}{14} \\ & \text{ } z=-2.5 \end{cases}$

Ответ: $( \frac{41}{14};- \frac{93}{14};-2.5)$