Найдите НОД и НОК чисел

0 голосов
32 просмотров

Найдите НОД и НОК чисел


image

Математика (9.1k баллов) | 32 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

A = 4²⁴·6¹⁴·9⁸ = 2⁴⁸·2¹⁴·3¹⁴·3¹⁶ = 2⁶²·3³⁰
b = 8¹⁸·10¹⁷·12¹⁶ = 2⁵⁴·2¹⁷·5¹⁷·2³²·3¹⁶ = 2¹⁰³·5¹⁷·3¹⁶
Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель), нужно умножить один раз только те множители, которые есть в разложении обоих чисел:
Получаем 2⁶²·3¹⁶.
Значит, НОД(a; b) = 2⁶²·3¹⁶.
Чтобы найти НОК (наименьшее общее кратное), нужно умножить все повторяющиеся множители один раз на все множители, которые ни разу не повторяются:
2¹⁰³·3³⁰·5¹⁷ (повторяется 2⁶²·3¹⁶, не повторяется 5¹⁷, 3¹⁴, 2⁴¹).
НОК(a; b) = 2¹⁰³·3³⁰·5¹⁷

(145k баллов)
0 голосов
m=4^{24}*6^{14}*9^8=(2^2)^{24}*2^{17}*3^{17}*(3^2)^8=2^{48+14}*3^{14+16}=2^{62}*3^{30}
n=8^{18}*10^{17}*12^{16}=(2^3)^{18}*2^{17}*5^{17}*3^{16}*(2^2)^{16}=2^{54+17+32}*3^{16}*5^{17}=2^{103}*3^{16}*5^{17}
НОД(m,n)=2^{62}*3^{16}
НОК(m,n)=2^{103}*3^{30}*5^{17}
(750k баллов)