4.
а) -8-15-22-...-х=-395;
Это сумма n членов арифметической прогрессии, равная -395. В этой арифметической прогрессии:
а1=-8, d=-15+8=-7.
Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдем количество членов этой прогрессии n:
S(n)=(2a1+d(n-1))*n/2;
-395=(2*(-8)-7(n-1))*n/2;
-395=(-16-7(n-1))*n/2;
(-16-7n+7)*n=-790;
(-9-7n)n=-790;
-9n-7n²=-790;
7n²+9n-790=0;
D=81+22120=22201;
n1=(-9-149)/14=-158/14 - не подходит, так как ∉N;
n2=(-9+149)/14=10∈N.
Таким образом, в арифметической прогрессии 10 членов.
Находим 10 член, т.е. х:
х=a10=a1+9d=-8-9*7=-8-63=-71.
Ответ: -71.
б) -1+2-4+...+х=85;
Это сумма n членов геометрической прогрессии, равная 85. В этой геометрической прогрессии:
b1=-1, q=2/(-1)=-2.
Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии, найдем количество членов этой прогрессии n:
Sn=b1(1-q^n)/(1-q);
85=-1(1-(-2)^n)/(1+2);
85=-(1-(-2)^n)/3;
(-2)^n-1=255;
(-2)^n=255+1;
(-2)^n=256;
n=8.
Таким образом, в геометрической прогрессии 8 членов.
Находим 8 член, т.е. х:
x=b8=b1*q^(8-1)=-1*(-2)^7=-1*(-128)=128.
Ответ: 128.
5.
b1=2, b2=4, b3=8, b4=16;
2+4+8+16=30;
1/2+1/4+1/8+1/16=0,5+0,25+0,125+0,0625=0,9375.