Периметр треугольника ABC равен 76 см. Стороны треугольника MNK, образованного средними...

Question

Периметр треугольника ABC равен 76 см. Стороны треугольника MNK, образованного средними линиями треугольника ABC, относятся как 4:7:8. Найдите стороны треугольников ABC и MNK.

Answer 1

Так как треугольник MNK образован средними линиями треугольника ABC, то MNK~ABC и сторона MNK в 2 раза меньше сторон ABC.
Значит сторона тр-ка ABC тоже относятся как 4:7:8. Отсюда
4х+7х+8х=19х=76
х=4(см),AB=16(см), NK=AB/2=8(см)
BC=7*4=28(см), MK=BC/2=14(см)
AC=8*4=32(см), MN=AC/2=16(см)