3. Срединные перпендикуляры сторон АВ и ВС пересекаются в точке О, значит О - центр описанной около треугольника АВС окружности. АО=ВО=СО=10.
Проведём ОК⊥АС.
В прямоугольном треугольнике катет ОМ лежит напротив угла в 30°, значит но вдвое меньше гипотенузы.
ОМ=СО/2=10/2=5 - это ответ.
4. Точка пересечения медиан делит их на отрезки в отношении 2:1 считая от вершины.
МО:ОР=NO:OE=2:1.
MO:MP=2:3 ⇒ МО=2МР/3=2·12/3=8 см.
ОЕ:NP=1:3 ⇒ OE=NP/3=15/3=5 см.
Треугольник МОЕ прямоугольный. Его площадь S=МО·ОЕ/2=8·5/2=20 см² - это ответ.