Отношения Савельича и Гринева - родственные. Это родные люди.
Не смотря на то, что Савельич - холоп господ Гриневых. Крепостной. Савельич предан Петру Гриневу беззаветно.
Савельич и Гринев привязаны к друг другу, настолько, что когда Савельичу Гринев дает поручение отвезти к батюшке и матушке Машу Миронову. то Савельич скрепя сердце расстается со своим барчуком. Более того, Савельич готов жизнь отдать за Петра Гринева. это проявляется во время дуэли Гринева со Швабриным, он готов закрыть своей грудью ПГ. и когда Петра Гринева чуть не казнили во время взятия крепости.
Такую любовь называют беззаветной как у Савельича к Петру Гриневу.