Дана последовалтельность из 100 натуральных чисел,сумма которых равна 5120. а)может ли...

Question

Дана последовалтельность из 100 натуральных чисел,сумма которых равна 5120.
а)может ли 230 быть членом этой полседовательность?
б)Может ли в данной последовательность не быть числа кратного 14
в)какое минимальное количество чисел кратных 14 может быть в полседовательности?

Answer 1

Сумма всех натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050. От 1 до 99 - 4950.
Если взять число 230, то останется 99 чисел, сумма которых равна
5120 - 230 = 4890 < 4950. Значит, такого не может быть.
а) 230 быть не может.
б) Тут, видимо, опечатка. Не "число, кратное 14", а "число 14".
Все числа от 1 до 100, кратные 14 (их всего 7) точно не удастся убрать.
Чтобы из 5050 сделать 5120, нужно прибавить 70.
Если убрать 14, то придется прибавить 84, а это число у нас уже есть.
Значит, мы этого сделать не можем.
Мы можем прибавить минимум 101, тогда вычесть придется 31.
14 обязательно должно быть.
в) В последовательности минимум 7 чисел, кратных 14:
14, 28, 42, 56, 70, 84, 98.