Так как радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
R = (a + b - c)/2 где a и b катеты, с - гипотенуза, то:
2 = (a + b - 13)/2
2*2 = a + b - 13
4 = a + b - 13
a + b = 17 (1)
По теореме Пифагора: a² + b² = c²
a² + b² = 169 (2)
Из (1) и (2) получаем:
{ а + b = 17
{ a² + b² = 169
{ a = 17 - b
{ (17 - b)² + b² = 169 ,
2b² - 34b + 289 = 169
b² - 17b + 60 = 0 D = b²-4ac = 289-240 = 49
b₁ = (-b+√D)/2a = 12 (см) a₁ = 17 - b₁ = 5 (см)
b₂ = (-b- √D)/2a = 5 (см) a₂ = 17 - b₂ = 12 (см)
Ответ: 12 cм, 5 см; 5 см, 12 см