A^2-b^2 =bc b^2-c^2 =ac.. доказать,что a^2-c^2 =ab

Question 1

Question 2

Следует добавить в условие, что a≠b≠c≠0
Прибавив эти равенства, получим $a^2-c^2=c(a+b)$ (*)

Поработаем немного с первым уравнением
$a^2-b^2=bc;\\ (a-b)(a+b)=bc\\ a+b= \frac{bc}{a-b}$

Подставим теперь в (*), получим
$a^2-c^2=\frac{bc^2}{a-b} \\ a^3-ba^2-ac^2+bc^2=bc^2\\ \\ a(a^2-ab-c^2)=0$
Произведение множителей равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$a=0$ - не удовлетворяет условию

$a^2-ab-c^2=0$ откуда $a^2-c^2=ab$

Что и требовалось доказать

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T07:25:55+0000

Следует добавить в условие, что a≠b≠c≠0
Прибавив эти равенства, получим $a^2-c^2=c(a+b)$ (*)

Поработаем немного с первым уравнением
$a^2-b^2=bc;\\ (a-b)(a+b)=bc\\ a+b= \frac{bc}{a-b}$

Подставим теперь в (*), получим
$a^2-c^2=\frac{bc^2}{a-b} \\ a^3-ba^2-ac^2+bc^2=bc^2\\ \\ a(a^2-ab-c^2)=0$
Произведение множителей равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$a=0$ - не удовлетворяет условию

$a^2-ab-c^2=0$ откуда $a^2-c^2=ab$

Что и требовалось доказать