Решить систему уравнений с четыремя неизвестными.... Мой мозг не осиливает. Надо найти...

Question 1

Решить систему уравнений с четыремя неизвестными.... Мой мозг не осиливает. Надо найти какие-нибудь значения ΧΥΑb

Question 2

Раз нужно найти "какие-нибудь" значения, то можно просто решить систему уравнений:

$\displaystyle \begin{cases}x+y+a+b=2x\\x+y+a+b=3y\\x+y+a+b=5a\\x+y+a+b=50b\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-x+y+a+b=0\\x-2y+a+b=0\\x+y-4a+b=0\\x+y+a-49b=0\end{cases}$

Решим методом Гаусса:

Составим и упростим (приведем к ступенчатому виду) матрицу состоящую из коэффициентов данной системы.

$\displaystyle \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\1&-2&1&1\\1&1&-4&1\\1&1&1&-49\end{array}\right] \xrightarrow{R_i+R_1,\forall i\in\mathbb N:1\ \textless \ i \leq 4} \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&2&-3&2\\0&2&2&-48\end{array}\right]\\\\\xrightarrow{R_i+2R_2,\forall i\in\mathbb N:2\ \textless \ i \leq 4} \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&6&-44\end{array}\right]\\\\\xrightarrow{R_4+6R_3}\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&0&-8\end{array}\right]$
$\displaystyle \xrightarrow{R_4\to \frac{1}{8}R_4}\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&0&-1\end{array}\right]$

Отсюда:

$\begin{cases}-x+y+a+b=0\\-y+2a+2b=0\\-a+6b=0\\-b=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=0\\y=0\\a=0\\b=0\end{cases}$

Правда данное решение можно увидеть сразу, или использовать трюк. Но я решил использовать метод Гаусса.

Newtion_zn · Answer 1 · 2018-05-15T07:26:09+0000

Раз нужно найти "какие-нибудь" значения, то можно просто решить систему уравнений:

$\displaystyle \begin{cases}x+y+a+b=2x\\x+y+a+b=3y\\x+y+a+b=5a\\x+y+a+b=50b\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-x+y+a+b=0\\x-2y+a+b=0\\x+y-4a+b=0\\x+y+a-49b=0\end{cases}$

Решим методом Гаусса:

Составим и упростим (приведем к ступенчатому виду) матрицу состоящую из коэффициентов данной системы.

$\displaystyle \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\1&-2&1&1\\1&1&-4&1\\1&1&1&-49\end{array}\right] \xrightarrow{R_i+R_1,\forall i\in\mathbb N:1\ \textless \ i \leq 4} \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&2&-3&2\\0&2&2&-48\end{array}\right]\\\\\xrightarrow{R_i+2R_2,\forall i\in\mathbb N:2\ \textless \ i \leq 4} \left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&6&-44\end{array}\right]\\\\\xrightarrow{R_4+6R_3}\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&0&-8\end{array}\right]$
$\displaystyle \xrightarrow{R_4\to \frac{1}{8}R_4}\left[\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&-1&2&2\\0&0&-1&6\\0&0&0&-1\end{array}\right]$

Отсюда:

$\begin{cases}-x+y+a+b=0\\-y+2a+2b=0\\-a+6b=0\\-b=0\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=0\\y=0\\a=0\\b=0\end{cases}$

Правда данное решение можно увидеть сразу, или использовать трюк. Но я решил использовать метод Гаусса.