Докажите, что любая пара вписанных углов, опирающаяся ** одну и ту же хорду, в сумме...

Question

Докажите, что любая пара вписанных углов, опирающаяся на одну и ту же хорду, в сумме составляет 180°, если их вершины лежат по разные стороны от хорды.

Answer 1

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. 

Угол АВС равен половине градусной меры дуги АДС. 

Угол АДС равен половине градусной меры дуги АВС. 

Сумма градусной меры дуг АВС+АДС, стягиваемых одной хордой, равна 360°, следовательно, сумма величин вписанных углов, опирающихся на одну и ту же хорду с вершинами по разные от нее стороны, равна 360°:2=180°

Answer 2

Если ты проведешь два угла, опирающиеся на одну и ту же хорду, то увидишь: образуется четырехугольник. Этот четырехугольник вписан в данную окружность, а это значит, что сумма противолежащих углов этого четырехугольника равна 180 градусов. Запомни на будущее).