Плоскость закрашена в три цвета. Доказать, что найдутся две точки, закрашенные в один...

Допустим что две точки лежащие на расстоянии 1 м разного цвета,
построим правильный треугольник со стороной 1м ,получим что все точки принадлежашие вершинам разного цвета.
отметим точку А1 симметричную точке А относительно стороны ВС ,а так как А1 находится от точек В и С на расстоянии 1м она не совпадает сними по цвету , значит она совпадает по цвету с точкой А
,то есть если начертить окружность с радиусом \sqrt{x3},и центром в точке А, то все точки принадлежащие этой окружности будут одного цвета , значит найдутся две точки расстояние между которыми равно 1. Получили противоречие.