Найди область значений Y=5^(-x^2-6x-10)-1/5

Question

Найди область значений
Y=5^(-x^2-6x-10)-1/5

Answer 1

Функция 5^a > 0 при любом а, в том числе и при a = -x^2 - 6x - 10.
Поэтому y = 5^(-x^2 - 6x - 10) - 1/5 принимает значения
E(Y) = (-1/5; +oo)

Comments

А можно по подробней расписать ответ, вторую строчку

---

И третью

---

Степень может принимать любые значения от 0 до +oo.

---

Мы из этой степени вычитаем числа 1/5. Полуается от -1/5 до +oo

---

Правда, на самом деле я ошибся. Парабола -x^2-6x-10 при x0=-b/(2a)=6/(-2)=-3 имеет максимальное значение -3^2-6(-3)-10=-9+18-10=-1, поэтому 5^(-x^2-6x-10) принимает максимальное значение 5^(-1) = 1/5, тогда y принимает максимальное значение 1/5 - 1/5 = 0.

---

Таким образом, область значений E(y) = (-1/5; 0]