Y=((x-5)^2)*e^x-7 = (х² -10х +25)*е^(x -7)
разбираемся:
точка максимума - это значение "х" , при переходе через которую производная меняет свой знак с "+" на "-"
Так что будем искать производную, приравнивать к нулю, решать получившееся уравнение и смотреть смену знаков производной в найденных точках.
y' = (2x -10)*e^(x-7) +(х² -10х +25)*е^(x -7) =
=e^(x -7)(2x -10 + x² -10x +25)=e^(x-7)(x²-8x +15)
e^(x-7)(x²-8x +15) = 0
e^(x-7) ≠0, (x²-8x +15) = 0
корни 3 и 5
-∞ 3 5 +∞
+ - + это знаки производной.
max
Ответ: х max = 3