Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40а²-12а-4аb+b²+1≥0

0 голосов
71 просмотров

Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40а²-12а-4аb+b²+1≥0


Математика (269 баллов) | 71 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Применим способ группировки

40а²-12а-4аb++1=(b
²-4ab+4a²)-4a²+40a²-12a+1=
(b-2a)²+36a²-12a+1=
(b-2a)²+(6a)²-2*6*1a+1=
(b-2a)²+(6a-1)²≥0

так как
(b-2a)²≥0
(6a-1)²≥0
(302k баллов)
0

а откуда взялось 2 и 6 в (b-2a)²+(6a)²-2*6*1a+1

0

и куда они потом делись?

0

6^2 =36

0

2^2=4

0

36a²=(6a)²

0

4a²=(2a)²

0

12a=2*6*1*a

0

ага, спасибо

0

Удачи )

0

Группируем так,чтобы получить квадрат какого-то выражения,а квадрат всегда положительный или ноль.