Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40а²-12а-4аb+b²+1≥0

Question

Докажите, что при всех значениях а и b выполняется неравенство 40а²-12а-4аb+b²+1≥0

Answer 1

Применим способ группировки

40а²-12а-4аb+b²+1=(b²-4ab+4a²)-4a²+40a²-12a+1=
(b-2a)²+36a²-12a+1=
(b-2a)²+(6a)²-2*6*1a+1=
(b-2a)²+(6a-1)²≥0

так как
(b-2a)²≥0
(6a-1)²≥0

Comments

а откуда взялось 2 и 6 в (b-2a)²+(6a)²-2*6*1a+1

---

и куда они потом делись?

---

6^2 =36

---

2^2=4

---

36a²=(6a)²

---

4a²=(2a)²

---

12a=2*6*1*a

---

ага, спасибо

---

Удачи )

---

Группируем так,чтобы получить квадрат какого-то выражения,а квадрат всегда положительный или ноль.