Запишем уравнения касательной в общем виде:
z - z0 = f'x(x0,y0,z0)(x - x0) + f'y(x0,y0,z0)(y - y0)
По условию задачи x0 = 1, y0 = 4, тогда z0 = 4
Найдем частные производные функции z = f(x,y) = 3*x^2-4*x+5:
f'x(x,y) = (3*x2-4*x+5)'x = 6*x-4
f'y(x,y) = (3*x2-4*x+5)'y = 0
В точке М0(1,4) значения частных производных:
f'x(1;4) = 2
f'y(1;4) = 0
Пользуясь формулой, получаем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке М0:
z - 4 = 2(x - 1) + 0(y - 4)
или
-2*x+z-2 = 0