Дифференциальное уравнение! Помогите

Можно сразу увидеть что это уравнение с разделяющимися переменными. Если не можете увидеть, то давайте убедимся :)

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной

$y'= \dfrac{xy+2y \sqrt{x} }{x}$

Вот и убедились :)

Воспользуемся определением дифференциала

$\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{y(x+2 \sqrt{x} )}{x} \\ \\ \\ \frac{dy}{y} = (1+2x^\big{- \frac{1}{2} })dx$

Интегрируя обе части уравнения, имеем:

$\displaystyle \int\limits\frac{dy}{y} = \int\limits(1+2x^\big{- \frac{1}{2} })dx\\ \\ \ln|y|=x+4 \sqrt{x} +C$

Нашли это общий интеграл (можно оставить так в ответ). Если же нужно найти общее решение, то тогда нужно записать в явном виде

$y=e^\big{x+4 \sqrt{x} +C}$ - общее решение