Напоминаю: дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Поскольку в знаменателе стоит выражение под знаком квадратного корня, оно должно быть строго больше нуля. sinx > 0, когда x - угол первой и второй четвертей, не включая 0 и π. Следовательно, корни мы ищем уже не на данном промежутке, а на промежутке (0; π).
Далее мы решаем уравнение 10cos^2x + cosx - 2 = 0. (1)
Пусть cosx = t. Тогда уравнение (1) примет вид: 10t^2 + t - 2 = 0. В данном случае проще всего просто посчитать дискриминант: D = 1 + 4*2*10 = 1 + 80 = 81 = 9^2. Тогда корни: t1 = -0,5 и t2 = 2/5.
Возвращаемся к замене:
cosx = -0,5 => x = ±2π/3 + 2πn. Вспоминаем наш промежуток и понимаем, что подходит только 2π/3.
cosx = 2/5 => x = ±arccos2/5 + 2πn. Вспоминаем наш промежуток и понимаем, что подходит arccos2/5 (-arccos2/5 - угол четвертой четверти, arccos2/5 - угол второй четверти).
Ответ: 2π/3; arccos2/5.