1) Во-первых, в то время, Русь переживала феодальную раздробленность. Каждое отдельное княжество Руси пыталась сама отстоять.
2) Во-вторых,так как до Руси монголы захватили такие страны, как Китай, то понятно, что ремесленники отдавали им свои искусно сделанные оружия, пушки. На Руси не было такого вида оружия
3) У полчищ Батыя было намного больше кол-ва воинов, в частности, которое пополнялось,из завоёванных стран
4) Существует версия, что на Руси христиане ждали конца света, которые им предвещали. Думая, что нашествия батыя-и есть конец света и они как никак должны погибнуть. По этой причине русичи не старались то уж сильно обороняться.
Источник: Память, мозг. сами недавно по истории проходили