Докажите, что при любом значении n значение выражения делиться нацело ** 6

Question

Докажите, что при любом значении n значение выражения делиться нацело на 6

Comments

при любом натуральном или целом n? просто при любом быть не может

---

Натуральном*

---

(шире) → целом

Answer 1

Решение смотрите на фотке.

Comments

Супер !

Answer 2

Разложим на множители:
n³ + 3n² + 2n = n(n² + 3n + 2)
n² + 3n + 2 = 0
n₁ + n₂ = -3
n₁n₂ = 2
n₁ = -1; n₂ = -2
n³ + 3n² + 2n = n(n + 1)(n + 2) 
Как видно, выражение представлено в виде трёх последовательных натуральных чисел.
Произведение трёх последовательных натуральных чисел обязательно делится на 3 (т.к. один из множителей будет делиться нацело на 3).
Помимо этого, среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно будет делиться на 2.
Отсюда делаем вывод, что n(n + 1)(n + 2) делиться и на 2, и на 3, а значит, и на 6 при любом натуральном n.

Comments

Молодец !

---

n³ + 3n² + 2n=(n³- n)+ (3n² + 3n) =(n-1)n(n+1) +3n(n+1)