Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC ** отрезки BK и KC,равные...

Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и KC,равные соответственно 8 см и 4 см.Найдите периметр параллелограмма.

Answer 1

Пусть ∠BAD = α, тогда ∠BAK = α/2. Кроме того, ∠ABC = 180° - α.
В треугольнике ABK ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - α/2 - (180° - α) = 180° - α/2 - 180° + α = α/2 = ∠BAK. Тогда треугольник ABK равнобедренный, причем AB = BK = 8 см.
P = 2*(8 + (8 + 4)) = 40 (см).
Ответ: 40 см.