Вектор а ( над а стрелочка) сонаправлен с вектором b ( над b стрелочка) {-1; 2} и имеет...

0 голосов
246 просмотров
Вектор а ( над а стрелочка) сонаправлен с вектором b ( над b стрелочка) {-1; 2} и имеет длину вектора с (над с стрелочка) { -3; 4}. Найдите координаты вектора a(над а стрелочка).

Геометрия (15 баллов) | 246 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
|a|=|c|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

так как Вектор а ( над а стрелочка) сонаправлен с вектором b ( над b стрелочка) {-1; 2} , то координаты вектора в {-k;2k}, где k - некоторое ненулевое действительное число

откуда
\sqrt{(-k)^2+(2k)^2}=5
k^2+4k^2=25
5k^2=26
k^2=25:5
k^2=5
k_1=-\sqrt{5};x_2=\sqrt{5}
откуда искомые координаты
(-\sqrt{5};2\sqrt{5}) либо (\sqrt{5}; -2\sqrt{5})
(409k баллов)