Можно только ответ, без решения

$\displaystyle \frac{8^{x+1}-40}{2*8^{2x}-32} \leq 1 \\ \\ \frac{8*8^{x}-40}{2*(8^{x})^{2}-32}-1 \leq 0 \\ \\ odz:x \neq \frac{2}{3} \\ \\ \frac{8*8^{x}-40-2*(8^{x})^{2}+32}{2*(8^{x})^{2}-32} \leq 0 \\ \\ 8^{x}=a \\ \\\frac{8a-40-2a^{2}+32}{2*(a-4)(a+4)} \leq 0 \\ \\\frac{-a^{2}+4a-4}{(a-4)(a+4)} \leq 0 \\ \\\frac{a^{2}-4a+4}{(a-4)(a+4)} \geq 0 \\ \\ \frac{(a-2)^{2}}{(a-4)(a+4)} \geq 0 \\ \\$

Так как (а - 2)² ≥ 0 при любых а, то неравенство выполняется, если:
а - 4 < 0 или a + 4 > 0
a + 4 < 0    a - 4 > 0

Так как 8ˣ + 4 не может быть меньше нуля,
то рассматриваем вторую пару:
   8ˣ > -4           8ˣ > 4
      x∈(-∞; ∞) x > 2/3

Ответ: (2/3; ∞)

$\frac{8^{x+1}-40}{2* 8^{2x}-32 } \leq 1$
$\frac{8*8^{x}-40 }{2* 8^{2x}-32 } \leq 1$
Сделаем замену
$8^{x}=y$ , где ОДЗ (у > 0)
$8^{2x}= y^{2}$
теперь неравенство примет вид:
$\frac{8y-40}{2 y^{2}-32} \leq 1$
$\frac{2(4y-20)}{2(y^{2}-16) } \leq 1$
$\frac{4y-20}{ y^{2}-16 }-1 \leq 0$
$\frac{4y-20- y^{2}+16 }{y^{2}-16 } \leq 0$
$\frac{- y^{2} +4y-4}{ y^{2}-16 } \leq 0$
$\frac{-( y^{2}-4y+4) }{y^{2}-16 } \leq 0$
$\frac{-( y-2)^{2} }{ y^{2}-16 } \leq 0$
$\frac{ (y-2)^{2} }{ y^{2}-16 } \geq 0$
Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки.
Так как числитель (у-2)² ≥ 0 при любых значениях у, то решать будем только одну систему неравенств:
{(у-2)² ≥ 0
{у² - 16 > 0
║
∨
{(у-2)² ≥ 0
{(у - 4)(y + 4) > 0
Первое неравенство верно при любых значениях у ∈ ]-∞; +∞[
Общее решение по второму y < - 4; y>4
у ∈ ]-∞; - 4[∪]4; +∞[

y < - 4 не удовл. ОДЗ (у > 0)
Произведем обратную подстановку:
y >4
$8^{x}\ \textgreater \ 4$
$x\ \textgreater \ log _{8} 4$

Ответ: x ∈ ]log₈4; +∞[