Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15 Если ко...

Question

Сумма трех положительных чисел составляющих арифметическую прогрессию равна 15 Если ко второму из них прибавить 1 к третьему 5 а первое оставить без изменения получится геометрическая прогрессия Найдите произведение исходных трех чисел

Answer 1

A + a+d + a+2d = 3(a+d)
3(a+d)=15 <=> a+d=5 <=> a=5-d
a+2d=d+5

a=b
a+d+1 =bq <=> bq=6
a+2d+5 =bq^2 <=> d+10=6q <=> q=(d+10)/6

b(d+10)/6 =6 <=> b(d+10)=36
a(d+10)=36 <=> (5-d)(d+10)=36 <=> 5d -d^2 +50 -10d -36 =0 <=> d^2 +5d -14 =0
--
d1= -(5+9)/2 =-7; a+2d>0 <=> d+5>0 <=> d>-5
d2=(9-5)/2 =2

a*(a+d)(a+2d)=(5-d)(a+d)(d+5)=3*5*7=105