** стороне AB треугольника ABC отмечена некоторая точка N. Точки K и M середины отрезков...

Question

На стороне AB треугольника ABC отмечена некоторая точка N. Точки K и M середины отрезков BC и AN соответственно , а T- точка пересечения прямых CN и МК Известно, что угол CTK равен углу TMN и AB равна 7. Найдите длину отрезка CN.

Comments

М середина АNили АС? Проверьте

---

AN

Answer 1

Отметим сразу то , что NM=NT так как по условию углы CTK=TMN , или треугольник NMT - равнобедренный.
Продлим отрезок TK за точку K так что KT1=KT , тогда BTCT1 - параллелограмм (по свойству параллелограмма диагонали делятся в точке пересечения пополам , а по условию K середина BC) , тогда TC=BT1 , по свойству параллелограмма CTK=BT1T , откуда BT1T=CTK=NMT , значит треугольник BMT1 - равнобедренный , значит BM=BT1 , так как M середина AN , то CN=CT+TN = BT1+TN = BM+TN = BM+AM = BM+MN=AB=7 .
Ответ CN=7 .