Объяснить: почему в слове "припухлость" мы пишем прИ

Потому что: написание приставок пре и при зависит от их значения. А т.к. в данном случае приставка придает слову значение "припухлость - припухла не до конца(не до опухоли)" (значение не до конца), то пишем И.