Расстоянием от точки P до прямой BC является перпендикуляр (PE) к этой прямой. Отрезок PE также является наклонной к плоскости, в которой лежит треугольник ABC. Отрезок AE является проекцией наклонной (PE).
Согласно теореме о трех перпендикулярах, если прямая (BC), проведенная на плоскости через основание (E) наклонной (PE), перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции (AE) ⇒ AE ⊥ BC
Т.е. PE является высотой треугольника PBC, проведенной к стороне BC, а AE является высотой треугольника ABC, проведенной к стороне BC.
Площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 1/2 * AE * BC
S(ABC) = 1/2 * AE * 7
7/2 * AE = 21
AE = 21 : 7/2 = 21 * 2/7 = 6 (см)
В прямоугольном треугольнике PAE:
Гипотенуза PE = 10 cм
Катет AE = 6 cм
По теореме Пифагора:
PE² = AE² + AP²
AP² = PE² - AE²
AP² = 10² - 6²
AP² = 64
AP = 8 (см)
Расстоянием от точки P до плоскости ABC является длина перпендикуляра AP = 8 cм
