Вопрос в картинках...

$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2;$

$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2;$

$\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2;$

$|\sqrt{x-1}+1|-|\sqrt{x-1}-1|=2;\ \sqrt{x-1}=t \geq 0;$

$|t+1|-|t-1|=2;$

можно решать стандартным школьным способом, а можно сообразить, что в левой части стоит разность расстояний до - 1 и 1, и она должна быть равна расстоянию между - 1 и 1. Это равносильно тому, что
$t \geq 1;\ \sqrt{x-1} \geq 1;\ x-1 \geq 1;\ x \geq 2$

Ответ: $[2;+\infty)$