Придумайте пример гладкой, но не регулярной кривой. В голову лезет только , т.е. точка....

Question

Придумайте пример гладкой, но не регулярной кривой. В голову лезет только , т.е. точка. Но возникает вопрос, есть ли ещё кривые, удовл. данному условию и является ли точка - кривой) Спасибо за ваши ответы :)
Гладкая=беск. дифференцируемая
Регулярная = вектор скорости кривой не равен 0 во всех её точках

Comments

Функция у=x определённая только во всех рациональных ну либо иррациональных точках подойдёт?

---

Ну параметризованная прямая задаётся как Г(t)=(x(t),y(t)). если берём y=x, то получается что Г=(t,t)? Тогда у неё будет вектор скорости 0, только если t=const, верно? И если мы определим y и x в Q, разве это не убьёт условие бесконечной дифференцируемости?)

---

кривая*

Answer 1

Могу предложить такой вариант.

---

Comments

Круто!) Кажется, это то, что нужно) Спасибо)

---

Только из того что все пр-ные = 0 не следует дифференцируемость)

---

t=0 единственная проблемная точка. Но в ней производная существует и оказывается равной 0, Отсюда и вторая производная существует и равна в ней 0, и т.д. Это и доказывает беск. дифференцируемость в 0, и везде, т.к. в остальных точках очевидно.

---

Но, конечно, это еще надо осознать, что все производные в ней существуют и равны 0. Согласен, на картинке это пропущено.

---

Вот тут есть немного на эту тему https://znanija.com/task/24895548