Помогите, пожалуйста, решить. Подробно. Срочно.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$(\frac{7}{3})^{\frac{x^2+3x-1}{x+2}} \geq \frac{2}{3}*3.5^{x+1-\frac{3}{x+2}}$

так как $x+1-\frac{3}{x+2}=\frac{(x+1)(x+2)-3}{x+2}=$
$\frac{x^2+x+2x+2-3}{x+2}=\frac{x^2+3x-1}{x+2}$

$3.5=\frac{35}{10}=\frac{35:5}{10:5}=\frac{7}{2}$

перепишем неравенство в виде
$(\frac{7}{3})^{\frac{x^2+3x-1}{x+2}} \geq \frac{2}{3}*(\frac{7}{2})^{{\frac{x^2+3x-1}{x+2}}$

с учетом что

0; a>0" alt="a^x>0; a>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любом х
разделим обе части неравенства на $(\frac{7}{2})^{{\frac{x^2+3x-1}{x+2}}$
без смены знака неравенства

при этом используя свойство $a^n:b^n=(\frac{a}{b})^n$
получим
$(\frac{2}{3})^{\frac{x^2+3x-1}{x+2}} \geq \frac{2}{3}$
$(\frac{2}{3})^{\frac{x^2+3x-1}{x+2}} \geq (\frac{2}{3})^1$
так как основание $0<\frac{2}{3}<1$
то неравенство равносильно неравенству
$\frac{x^2+3x-1}{x+2} \leq 1$
$\frac{x^2+3x-1-1*(x+2)}{x+2} \leq 0$
$\frac{x^2+3x-1-x-2}{x+2} \leq 0$
$\frac{x^2+2x-3}{x+2} \leq 0$
$\frac{(x+3)(x-1)}{x+2} \leq 0$

далее метод интервалов
(критические точки разбивают числовую прямую на промежутку сохраняющие знак - все значения на промежутке либо положительны, либо отрицательные)
критические точки x+3=0; x=-3 - точка нечетной степени (при переходе через нее знак поменяется), обязательно входит в множество решений
x-1=0;x=1- точка нечетной степени (при переходе через нее знак поменяется), обязательно входит в множество решений
x+2=0; x=-2 - точка нечетной степени (при переходе через нее знак поменяется), НЕ входит в множество решений (так как в знаменателе)

при х=100000 >1 левая часть очевидно со знаком +
итого получаем разбивку

(знак -)[-3] (знак+) (-2) {знак -}[1] (знак +)
<=0 - соответствует промежуткам со знаком - <br>получаем ответ
$(-\infty;-3] \cup (-2;1]$

dtnth_zn (409k баллов) 15 Май, 18